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孫子算經

2021 年 11 月 18 日 bookadm

《孫子算經》是重要的古代漢族數學著作。約成書于四、五世紀,也就是大約一千五百年前,作者生平和編寫年不詳。

傳本的《孫子算經》共三卷。卷上敘述算籌記數的縱橫相間製度和籌算乘除法,卷中舉例說明籌算分數演算法和籌算開平方法。

卷下第31題,可謂是後世”雞兔同籠”題的始祖,後來傳到日本,變成”鶴龜算”。書中是這樣敘述的:”今有雉兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雉兔各幾何?這四句話的意思是:有若幹隻雞兔同在一個籠子裏,從上面數,有35個頭;從下面數,有94隻腳。求籠中各有幾隻雞和兔?

孫子 著

分類:

描述

全書共分三卷:

上卷
詳細的討論了度量衡的單位和籌算的制度和方法。籌算在春秋戰國時代已經運用,但在古代數學著作如算數書、九章算術等書中都不曾記載算籌的使用方法;孫子算經第一次詳細地記述籌算的布算規則,:「凡算之法,先識其位,一縱十橫,百立千僵,千十相望,百萬相當」,此外又說明用空位表示零。

在進行乘法時,「凡乘之法:重置其位,上下相觀,頭位有十步,至十有百步,至百有千步,至千以上 命下所得之數列於中。言十即過,不滿,自如頭位。乘訖者,先去之下位;乘訖者,則俱 退之。六不積,五不隻。上下相乘,至盡則已。」。《孫子算經》明確說明「先識其位」的位值概念,和「逢十進一」的十進位制。

除法法則:「凡除之法:與乘正異乘得在中央,除得在上方,假令六為法,百為實,以六除百,當進之二等,令在正百下。以六除一,則法多而實少,不可除,故當退就十位,以法除實,言一六而折百為四十,故可除。若實多法少,自當百之,不當復退,故或步法十者,置於十百位(頭位有空絕者,法退二位。餘法皆如乘時,實有餘者,以法命之,以法為母, 實餘為子。」

中卷
主要是關於分數的應用題,包括面積、體積、等比數列等計算題,大致都在《九章》中論述的範圍之內;

下卷
對後世的影響最為深遠,如下卷第31題即著名的「雞兔同籠」問題,後傳至日本,被改為「鶴龜算」(據藤原松三郎之《日本數學史概要》)。


目錄:


卷上
卷中
卷下